第21回ピントゼミナール【愛媛県高校入試】

卒業、おめでとう。

何回分かとんでいますが、またおいおい掲載させていただきます。

無事に高校入試も終わり、志望校に無事みんな合格いたしました！！

おめでとう！！

そして今月のスマイルピントを見たら、驚きました。

一番最初に会ったときのことを今でも思い出します。

「自分の過去のことをこんなに話せたのは、はじめてです。」

それから何度かイベントにも顔だしてくれて、少しずつ成長している姿を見ていました。

あの日聞いた言葉たちが、こうやってみなさんのもとに届いていくって感動。

「成長を、ありがとう。」

 

さて本日は、数学です。

今日は、反比例について詳しく解説していきます。

反比例って関数の中でも忘れられがち。

本格的に似たような関数を取り扱うのは、高校で理系に進まない限りないからね。

ということで反比例スタート！

【問題】

下の表は面積が一定の値をとる長方形のたてycmとよこxcmの関係をあらわした表です。

これをもとにして、①〜⑤に入る数字をそれぞれ求めよう！

【答え】

① 2　② 4　③ 12 ④２ ⑤ 1

【解き方】

上の表から「よこの長さ」と「たての長さ」が分かっているのは「3」と「４」だね。

よって面積は１2。面積が１2になるように、それぞれの長さを決めていこう！

xとyの間に、このような関係があるとき、yはxに反比例してるってこと

チェック

「長方形の面積＝たての長さ×よこの長さ」だよ！

覚えてグラフで表わしてみよう

yをxの式で表すと、y=決まった数÷xになるよ。
x×y=決まった数 とも表せるよ。

反比例の関係

①xの値が２倍、３倍、…になると、yの値は、1/2倍,1/3倍…になるよ。
② 表の上下に対応する数をかけると、どれも一定になるよ。
xとyの間に、左のような関係があるとき、yはxに反比例しているっていうよ！

問題にチャレンジ

yはxに反比例し、x=3のときy＝２である。yをxの式で表し、そのグラフをかけ。

（2014年度愛媛県立入試問題改）

解き方

反比例していると言われているので、y=a/x or xy=a の式を思い出そう！

反比例の関係を表す式だよ。aは比例定数のこと。比例定数aは、対応するxとyの値の積に等しいよ！
比例定数を求めるときは、こっちの式を使うと便利！

重要「問題文を少しずつ数式に置き換えるとどんどん解けるようになるよ。

覚えてグラフの描き方①

表を作ってからグラフを描いてみるといいよ！

x=0に対応する、yの値は存在しないよ。

チェックグラフの描き方②

なめらかな曲線を描くために、出来るだけ多くの座標の点をとろう。
反比例のグラフは、左右2ヶ所に分かれるよ。
双曲線っていうね！

 

① yはxに反比例→ xy=aという式において
② x=3のときy=2→xは３に、yは２に置きかえる。
③ yをxの式で表す→y=a/xのaに求めた数字を入れてね！ってことだよ。

答え

y=6/x

ゼミ長メッセージ

「気づいたらぼけっと時間だけが過ぎちゃうんだけど、どうしたらいい？」ってよく聞かれるんだけど、

まずは今の自分を分析してみよう。

例えば、宿題が「注げる時間×情熱」で終わるか終わらないかが決まるとしよう。

学びへの情熱が少なかったら、時間がどんどん長引くよね。

つまり反比例的な視点を持つと、何が足りないか冷静に分析できるってこと。

実際には、時間や情熱は有限だし、ぼけっとしている時間こそ大切だ！

でも少しでもよくなりたい気持ちに、現状把握はとっても有効で気づきがあると思うよ！